上海简氏信息科技有限责任公司

1.1 什么是微芯片（Microchip）？

人类社会的发展跨越了多个文明阶段，从原始石器时代迈入现代信息时代。石器时代的核心材料是石头，信息时代的核心支撑则是半导体——当代社会本质上是以硅为代表的半导体时代。这一时代始于20世纪50年代末60年代初，发源于美国旧金山附近的加利福尼亚州北部湾区，这里后来被称为 “硅谷”，成为高科技的象征，引领人类正式进入信息时代。

硅及其他半导体是信息时代的基石。如果说石油是现代社会的血液，半导体微芯片就是驱动社会运转的大脑。如今，半导体技术已渗透到各行各业，助力技术升级，更走进千家万户，成为生活中不可或缺的一部分。微芯片本质是半导体器件或集成电路（IC），集成电路是把海量微小半导体器件集成在一小块半导体基片（芯片裸片）上制成的。

备注：微芯片（microchip），有时简称芯片。

1.2 欧姆定律与电阻率

微芯片的工作依赖电能，因此我们首先要厘清电的本质与运作规律。如图1所示的家用小型电压转换器，其表面的关键技术术语解释如下：

图1 家用小型电子产品的电压转换器（标注了交流电压、频率、功率、电流等关键参数）

电压、电流和功率是描述电特性的三大基本参数，另一核心参数是电阻，这就需要引入著名的欧姆定律。

电是一系列物理现象的总称。物理现象是指不产生新物质的过程，比如物体运动、水的结冰与沸腾等；与之相对的是化学现象，会伴随新物质生成（如氢气与氧气反应生成水），核现象则超出本书讨论范围。

具体来说，电是由带有电荷属性的物质运动产生的，电荷分为正电荷（用 “+” 表示）和负电荷（用 “−” 表示），电荷的定向移动形成电流。多数情况下，电流由带负电的电子运动产生，电流单位 “安培” 正是为纪念法国数学家、物理学家安德烈・马里・安培（André-Marie Ampère，1775–1836）而命名，他被誉为 “电动力学之父”。

电能通过电线进入家庭，再输送到各类电器中。家用电线主要分为两芯线（如图1中转换器附带的电线）和三芯线。剥开三芯线可以看到其内部结构（图2）：

图2 三芯电线的结构示意图（从左至右：绝缘护套、导线绝缘层、剥开绝缘层的金属导线）

最外层是 “绝缘护套（Cable Jacket）”，内部每根导线外包裹着 “绝缘层（Wire Insulation）”，剥开绝缘层后露出的是 “导线（Stripped Wire）”，三根导线分别为火线、零线和地线。

绝缘护套与绝缘层多由橡胶、塑料制成，这类材料被称为绝缘体——电子无法在其中移动，因此电流不能通过；导线则由铝、铜等金属制成，这类材料是导体——电子可自由移动，电流能够顺利传导。

所有物质都由原子构成，原子会对电子的运动产生阻碍，这种与电流流动方向相反的阻力称为电阻（简称电阻），单位为欧姆（用 “Ω” 表示），以纪念德国物理学家格奥尔格・西蒙・欧姆（Georg Simon Ohm，1789年3月16日–1854年7月 6日）。

电子在导体中形成电流，依赖一种特殊的 “压力” 驱动，这种 “压力” 就是电压，单位为伏特（用 “V” 表示），命名源于意大利物理学家亚历山德罗・伏特（Alessandro Volta，1745–1827），他发明了世界上第一个电池 —— 伏打电堆。

现在我们已掌握电的三大核心参数：电流（用 “I” 表示）、电阻（用 “R” 表示）和电压（用 “V” 表示）（也可用小写字母表示），它们的关系遵循欧姆定律： I=VR。这一公式揭示了电流、电压与电阻的核心关系。

电子能在金属中顺畅流动，是因为金属电阻极小；而绝缘体中电子无法移动，源于其极高的电阻。科学家用电阻率（用 “ρ” 表示）描述单位长度材料的电阻特性，单位为欧姆・厘米（Ω・cm），电阻与电阻率的关系为：R=ρLA。

为方便实际应用，引入电导（符号为 G）的概念，它与电阻的关系为：G=1R。如图3 所示，公式中 “A” 为材料横截面积，“L” 为材料长度。

图3 电阻与材料特性的关系示意图（A：材料横截面积，L：材料长度，展示电阻与长度成正比、与横截面积成反比的关系）

电导的单位是西门子（用 “S” 表示），以纪念德国科学家、西门子公司创始人维尔纳・冯・西门子（Werner von Siemens，1816年12月13日–1892年12月6 日）。对应的，电导率（用 “σ” 表示）与电阻率的关系为：σ=1ρ。

实际电路中常用的电阻器，实物与符号如图.4 所示，是电路中控制电阻大小的核心器件。

图4 电阻器的实物图（左）与电路符号（右）

1.3 导体、绝缘体与半导体

我们可以通过电阻率清晰区分导体与绝缘体：导体的电阻率极低，绝缘体的电阻率则极高。例如，铜的电阻率为 1.55×10⁻⁶Ω・cm，铝的电阻率为 2.5×10⁻⁶Ω・cm；常用于制作绝缘材料的聚氯乙烯（PVC），电阻率为 2×10¹²–2×10¹⁴Ω・cm，尼龙的电阻率更是高达 4.56×10¹⁶Ω・cm—— 绝缘体的电阻率普遍在 10¹¹ 到 10¹⁵Ω・cm 量级。

那么，是否存在电阻率介于导体与绝缘体之间的材料？答案是肯定的，这类材料就是半导体。

室温下，硅的电阻率为 6.3×10⁴Ω・cm，锗的电阻率为 46Ω・cm。符号为 Si 的硅是现代半导体工业的核心材料，这也是 “硅谷” 得名的由来；符号为 Ge 的锗，曾用于制造世界上第一只晶体管。硅和锗属于单质半导体，另一类是化合物半导体，最常用的是砷化镓（符号为 GaAs），其电阻率为 10⁷–10⁸Ω・cm，因电阻率极高，也被称为半绝缘体。

高电阻率的纯砷化镓无法直接制作器件，必须通过掺杂工艺转化为半导体；硅同样需要经过掺杂处理才能用于器件制造（具体掺杂工艺将在后续专题讨论）。

仅靠电阻率区分材料过于表层，要真正理解导体、绝缘体尤其是半导体的本质，还需借助量子力学与能带理论——接下来我们将简要介绍这两大理论。

要深入理解导体、绝缘体和半导体的本质差异，量子力学与能带理论是核心工具。本章将先拆解量子力学的核心逻辑，再延伸到能带理论，帮你理清材料导电特性的底层原理。

1.4 量子力学的诞生

19 世纪末 20 世纪初，经典物理学占据主导地位，核心由牛顿力学、麦克斯韦电磁场理论和麦克斯韦-玻尔兹曼统计构成。经典物理学中的物理量具有连续性和可控性两大特点，但有两个现象始终无法用经典物理学解释：黑体辐射与迈克耳孙-莫雷实验。

1900 年，德国理论物理学家马克斯・普朗克（Max Planck ，1858 年 4 月 23 日–1947 年 10 月 4 日）提出关键假设：电磁场的辐射与吸收过程中，能量并非连续存在，而是以离散形式呈现 —— 这种离散的能量被称为 “能量量子化”。这一假设完美解释了黑体辐射现象，也被视为量子力学的开端。

1905 年，阿尔伯特・爱因斯坦（Albert Einstein ，1879 年 3 月 14 日–1955 年 4 月 18 日）发表狭义相对论，成功解释了迈克耳孙 - 莫雷实验，物理学自此迈入后牛顿时代的现代物理学阶段。

根据普朗克的假设，每一份能量与电磁辐射的频率成正比，用 E 表示能量、ν 表示频率（量子力学中常用 ν 表示频率，日常场景多用电 f），普朗克方程为：E=hν。其中 “h” 为普朗克常数。频率是单位时间内重复事件的发生次数，与周期 T（单个重复事件的持续时间）的关系为：f=1 T。若时间单位为秒，频率单位则为赫兹（Hz），以纪念德国物理学家海因里希・赫兹（Heinrich Hertz，1857 年 2 月 22 日–1894 年 1 月 1 日）—— 他通过实验证实了麦克斯韦预言的电磁波存在，同时证明光就是电磁波。

普朗克方程是经典物理学与现代物理学的重要分界：经典物理学认为能量是连续的，适用于宏观尺度；而普朗克方程指出微观尺度下能量呈离散（量子化）特性，这是量子力学的核心特征之一。因此，研究原子、亚原子粒子等微观世界时，必须运用量子力学。

1905 年被称为物理学的 “奇迹之年”，爱因斯坦在这一年发表四篇重磅论文，涵盖光电效应、布朗运动、狭义相对论和质能等价性，彻底重塑了人类对空间、时间、质量和能量的认知。其中质能等价性论文中，爱因斯坦提出著名方程：E=mc2。式中 E 为能量，m 为质量，c 为光速（c=300000km/s）。

我们重点关注光电效应：当光束照射到物体（多为金属）表面时，若光的频率高于某一阈值，物体表面的电子会被激发并逸出，这类逸出的电子称为光电子。这一现象最早由赫兹发现，爱因斯坦在相关论文中提出：光在空间中传播时，并非以经典电磁场理论描述的波的形式存在，而是以离散的 “波包”（即 “光子”）形式传播。光子遵循普朗克方程，能量为 hν，当光子频率（能量）达到或超过阈值时，电子就会从物体表面逸出（见图5）。

图5 光电效应示意图（当入射光频率高于阈值时，物体表面的电子被激发并逸出，形成光电子）

1913 年，丹麦物理学家尼尔斯・玻尔（Niels Bohr，1885 年 10 月 7 日–1962 年 11 月 18 日）与出生于新西兰的英国物理学家欧内斯特・卢瑟福（Ernest Rutherford，1871 年 8 月 30 日–1937 年 10 月 19 日）共同提出原子模型——卢瑟福-玻尔模型（简称玻尔模型）。该模型指出，原子由体积小、密度高的原子核与核外环绕的电子构成，类似太阳系结构，不同的是维系这种结构的是电磁力而非引力。

以氢原子为例（图6），原子核位于中心，由 1 个中子（不带电）和 1 个质子（带正电）组成，1 个电子在外部轨道运动。正常情况下，原子内质子与电子数量相等，整体呈电中性。

图6 氢原子的玻尔模型示意图：（a）电子吸收能量从基态跃迁到激发态；（b）电子从激发态跳回基态，释放能量等于能级差的光子（ΔE=hν）

在玻尔模型中，电子通常处于能量最低的内层轨道（称为基态）；当吸收足够能量后，电子会跃迁到能量更高的外层轨道（称为激发态），激发态可包含多个不同能量的轨道，跃迁方向由吸收的能量多少决定（图6a）。激发态的电子不稳定，会自发跃迁回低能量轨道，同时通过发射光子释放能量（图6b），可用 ΔE=hν 表示发射的光子（Δ 表示能量差值）。

图7 硅原子的能级与电子分布示意图（展示壳层结构、价电子位置及电离能级）

图7为硅原子的能级示意图。硅原子由 1 个原子核（含 14 个带正电的质子）和 14 个电子组成，图中的 “壳层” 是电子高速运动形成的电子云，最外层轨道的电子称为价电子。电离能级指电子吸收足够能量后摆脱原子核束缚，成为自由电子的状态 —— 此时原子电中性被打破，剩余部分带正电，称为正离子，光电效应中的电子就是电离后的自由电子。

电子倾向于占据低能量能级，硅原子的 1 壳层和 2 壳层（内层壳层）的能级状态被电子完全占据，这些电子稳定性强；3 壳层的电子数量少于该能级的状态数，无法完全占据，这部分电子即为价电子 —— 它们决定了物质的化学性质，易参与化学反应，也容易被激发到更高能量状态。硅和锗均有 4 个价电子。

在普朗克、爱因斯坦和玻尔的研究基础上，奥地利物理学家欧文・薛定谔（Erwin

Schrödinger ，1887 年 8 月 12 日–1961 年 1 月 4 日）于 1926 年发表薛定谔方程，量子力学体系初步建立。

1.5 能带

光电效应与玻尔模型揭示了电子的关键特性：电子仅占据特定能级。对于单个原子，这些能级是离散的；但在晶体材料（如硅）中，离散的能级会逐渐形成 “能带”。

物质通常有固态、液态、气态三种状态，研究固态物质的物理学分支称为固体物理学。具有周期性重复结构的固体称为晶体（单晶材料），制造微芯片的半导体多为晶体材料。以硅晶体为例，原子排列有序且呈周期性（图8，图中小球代表硅原子，XYZ 为坐标系），由于原子间距极近，一个原子的价电子会被其他原子共享，因此单个原子中离散的电子能级，在晶体材料中会扩展为能带。将量子力学延伸到固体物理学领域，便形成了能带理论 —— 通过求解薛定谔方程，可得到不同晶体材料的能带结构。

图8 晶体硅（c-Si）的晶格结构示意图（小球代表硅原子，XYZ 为空间坐标系，a 为晶格常数，展示原子的周期性排列

不同晶体材料的能带结构存在差异，但核心共性一致：部分能带允许电子占据，部分则禁止电子占据。禁止电子占据的能带称为禁带；允许电子占据的能带分为两类 —— 价带（满带）和导带（空带）。

根据固体物理学理论，相邻原子会共享价电子，一对价电子形成共价键。在固体中，价电子的能级分裂形成的能带称为价带，若价带被电子填满则称为满带；激发态能级分裂形成的能带，若未被电子占据则称为空带。特定条件下，部分价电子会被激发跃迁到空带，这些电子可形成电流，此时空带就称为导带。后续讨论中，我们将满带和空带统一归为价带和导带。

能带理论清晰揭示了导体、绝缘体和半导体的差异，以及它们导电机制的不同（图9）：

图9导体、绝缘体与半导体的能带结构对比示意图：（a）价带与导带重叠的导体（如钙）；（b）价带未填满的导体（如铜）；（c）禁带宽度大的绝缘体；（d）禁带宽度窄的半导体（电子可通过热激发或光子激发从价带跃迁至导带）

从导电机制来看，导体中仅有电子参与导电，而半导体中电子和空穴共同导电。尽管半导体有两种带电粒子参与导电，但总带电粒子浓度低于导体中电子的浓度，因此半导体的导电率低于导体，电阻率高于导体。

电流是电压驱动下电荷运动产生的，半导体中电子和空穴的运动速度存在差异，我们用迁移率（用 μ 表示）描述这种差异 —— 迁移率指电子等电荷载流子在电压驱动下在半导体中的运动速度，具体内容将在后续详细讨论。

前面提到，原子会阻碍电子运动并产生电阻。晶体材料的原子排列呈周期性有序结构，我们可将每个原子简化为一个点，用假想线条连接这些点，形成规律性的空间框架（即晶格）。图8展示了晶体硅（c-Si）的最小结构 —— 晶胞，晶体硅就是由晶胞重复排列组成的，晶胞的尺寸称为晶格常数（图中用 “a” 标注）。

温度对导体和半导体的电阻影响不同：导体温度升高时，晶格振动加剧，对电子运动的阻碍作用增强，电阻增大；半导体温度升高时，更多电子会被激发进入导带，导电率增大，电阻反而减小 —— 这是半导体与导体电阻除数值外的另一核心区别。

尽管英国科学家斯蒂芬・格雷（Stephen Gray 1666 年 12 月–1736 年 2 月）于 1729 年发现了导体和绝缘体，迈克尔・法拉第（Michael Faraday，1791 年 9 月 22 日–1867 年 8 月 25 日）于 1833 年发现了半导体，但人类真正理解这些材料的本质差异，是在能带理论出现之后。

量子力学中，能量 E 的单位为电子伏特（eV）或焦耳（J），1eV=1.6×10⁻¹⁹J（“焦耳” 以英国物理学家詹姆斯・普雷斯科特・焦耳（James Prescott Joule，1818-1889）命名。半导体制造中，二氧化硅（SiO₂）和氮化硅（Si₃N₄）是最常用的两种电介质（绝缘体）。室温下，二氧化硅的带隙为 9eV，氮化硅的带隙为 5eV；锗的带隙为 0.66eV，硅的带隙为 1.12eV，砷化镓的带隙为 1.42eV。

1947 年，美国科学家约翰・巴丁（John Bardeen ，1908年5月23日–1991年1 月30日）、沃尔特・布拉顿（Walter Brattain ，1902年2月10日–1987年10月 13日）和威廉・肖克利（William Shockley ，1910年2月13 日–1989 年8月 12日）用锗发明了世界上第一只半导体晶体管。晶体管是现代电子学的基石，这一发明引领人类进入信息技术（IT）时代。图10展示了如今使用的晶体管与第一只晶体管的对比 —— 要理解晶体管的发明初衷，需先了解早期的无线电通信技术。

图10 晶体管的实物对比图（左：现代商用晶体管；右：1947 年发明的世界第一只锗晶体管）

参考资料

Semiconductor Microchips and FabricationA Practical Guide to Theory and Manufacturing

1 Introduction to the Basic Concepts / Brief Introduction of Theories